Indice degli argomenti

  • PREMISS

    1. Läroplansstruktur

     

    «Den matematiska läroplanen presenterar alla de essentiella inlärningsmålen och resultaten inom matematikutbildning. Under tidigare år, särskilt sedan 2007, har den största majoriteten av europeiska länder sett över sina matematikläroplaner och adopterat ett resultatbaserat tillvägagångssätt där fokus läggs på att utveckla elevernas kompetens och färdigheter snarare än på teoretiskt innehåll. Mängden matematikinnehåll i läroplanen har minskat medan kopplingar mellan läroplaner, problemlösning och tillämpningen av kunskap har ökat. Den integrerande metoden har en tendens att vara mer omfattande och flexibel i att bemöta de behov som en mångfaldig elevgrupp har, så väl

    som deras förmåga att förstå syftet med matematiska tillämpningar i verkliga livet.» (The Education, Audiovisual and Culture Executive Agency, 2011. Mathematics Education in Europe: Common Challenges and National Policies. EACEA P9 Eurydice).

    Det som beskrivs ovan är ett tillvägagångssätt inom matematikutbildning på en europeisk nivå, och det är även den metod som TELL ME-projektets forskningsgrupp har tillämpat vid matematikutbildning av migranter.

    Tack vare de insamlade uppgifterna, diskussionerna och bearbetningen från forskningsteamets sida efter att ha arbetat med fokusgrupperna beslutades omedelbart att koppla läroplanen till behoven hos vuxna invandrare, med särskild tonvikt på användbara vardagsfunktioner och de som är värdefulla för att erhålla utbildningskvalifikationer i värdlandet. Följande grundläggande färdigheter identifierades genom urvalsprocessen som genomfördes i forskningsfasen, och som det bör betonas måste förvärvas på värdspråket.

    ­   Använda symboler, tekniker och processer med aritmetiska

    ­   och algebraiska beräkningar;

    ­   Reproducera, jämföra och analysera enkla och solida geometri ska figurer och identifiera deras egenskaper och relationer;

    ­   Att lösa olika typer av problem genom att identifiera lämpliga strategier och, om möjligt, använda grafiska representationer och beräkningsverktyg på lämpligt sätt.

    Från målgruppens behovsanalyser blev det uppenbart att en strukturerad inlärningsväg med standardmoduler och framåtriktade sekvenser inte skulle vara lämpligt eftersom målgruppen som TELL ME-metoden är riktad till är för heterogen för att det ska vara tillräckligt med en enstaka produkt. Därför beslutades att gå i riktning mot att bygga makroarbetsområden som mer eller mindre kan undersökas beroende på behoven hos klassens medlemmar och nivån av matematikkunskap.

    De identifierade makroområdena är: tal, geometri och lösa bokstavliga beräkning, och inom varje område skapades aktiviteter i förhållande till huvudargumenten. Målet med TELL ME-metoden är inte att få eleverna att förstå ett brett antal begrepp eftersom den spelar en kompletterande och stödjande roll för traditionell undervisning. Det verkliga målet med metoden är att experimentera med matematik.

    Ämnet behandlas ur ett ovanligt perspektiv; det av teaterworkshops där det är möjligt att leka med och gå in i matematikvärlden på ett globalt sätt i kropp och sinne.

    Läroplanen utvecklades med tanken om att öka entusiasmen kring matematik och på så sätt öppna upp en dörr av förståelse för de argument som behandlas, vilket det sedan kan dras nytta av under frontalärande i klassrummet genom att fördjupa och konsolidera de begrepp som infördes i TELL ME-aktiviteterna.

    På grund av bristen på en standardinlärningsväg beslutades det om att beskriva några möjliga metoder som är beroende av de enskilda gruppernas egenskaper i Manuell del III.3 “Riktlinjer”. Av samma anledning är det inte möjligt att kvantifiera timmar som krävs för att genomföra läroplanen. Det som i allmänhet kan erkännas är att ett ämne adresserat inom en teaterverkstad kommer att kräva mer tid än vad som behövs i en traditionell frontal lektion, eftersom aktiviteten i hjärtat är uppnådd först efter en förberedande fas som inte kan uteslutas med risk för att man underminerar själva verksamheten.

    De tre viktigaste makroområdena och relaterade studieområdena inom TELL ME-metoden som anses vara mest framträdande när det gäller att stödja traditionell matematikinstruktion följer.

    - Aritmetik

    - Geometri

    - Bokstavlig beräkning

     

    2. Riktlinjer

     

    2.1 - Vem är målgruppen?

    Resultatet av det här projektet riktar sig mot lärare och utbildare som är inblandade i matematikutbildning av invandrare.

    Aktiviteterna som beskrivs tar tag i specifika matematiska ämnen och kan tillämpas så som de beskrivs i manualen eller justeras efter klassens behov.

    Riktlinjerna beskriver inte aktiviteterna som krävs för att bygga upp gruppen eller för att hantera och stärka gruppdynamiken inom teaterworkshops. Den här expertisen kan endast ges till lärare genom specifik utbildning. För de som saknar teatererfarenhet och bättre vill förstå hur teaterworkshoppar fungerar, hänvisa till Manuell Del II.3 ovan.

    När det är möjligt rekommenderas det att lärare utan erfarenhet inom teaterworkshops har stöd från en expert i området. I fall då detta inte är möjligt rekommenderas användning av didaktiskt material.

    De arbetsblad som finns kan användas för att tillämpa alternativa

    tillvägagångssätt enligt expertis från lärarna.

    Lärare med teaterutbildning och tidigare erfarenhet av att utföra workshops inom social och samhällsteater kan använda arbetsbladen i TELL ME-projektet som ingår i Manuell Del III.4 inom en mer artikulerad verkstadsprocess som förutsätter en inledande fas för att bygga upp gruppen och förmedla grundläggande teaterförmåga. När det gäller lärare som är experter på att genomföra workshops är det möjligt att medvetet arbeta med deltagarna inom livsförmågor som motsvarar de behov som identifieras i Manuell Del III.1, medan de undervisar i matematik.

    För lärare som inte har erfarenhet av att utföra teaterworkshops och som inte kan räkna med hjälp av en expert är det under alla omständigheter möjligt att använda arbetsbladen i TELL ME (Manuell Del III.4) som aktiviteter i sig själva så länge de genomförs med hänsyn till vissa metodiska aspekter som beskrivs nedan.

     

    2.2 - TELL ME metodologin

    Tillämpningsområdet som TELL ME måste besvara är väldigt stort och heterogent. Varje klass kan innehålla, som konstaterats i behovsanalysen, typer av människor och utbildningsbehov som skiljer sig mycket från varandra.

    Det är därför omöjligt att definiera en särskild väg som kan anpassas till en grupp invandrarelever, strukturerad i ett bestämt antal lektioner med var och en som tar upp ett exakt ämne i en fördefinierad ordning. De föreslagna övningarna kan inte helt ersätta klassrumslektionen utan togs fram som ett verktyg som kan interageras med frontallektionen och fylla i luckor som grupper av vuxna migranter kan ha i vissa klassrumsinlärningssituationer.

    Vad forskargruppen bestämde sig för, baserat på tidigare erfarenheter och resultaten av de aktiviteter som genomfördes under projektets två år, var att skapa en “verktygslåda”, didaktiskt material som kan användas av läraren själv på den specifika gruppen som hen jobbar med.

    Det didaktiska materialet kan användas efter olika logik och vi har

    identifierat några av dem.

    Arbetsbladen skapades enligt tre kategorier: aritmetik, geometri och bokstavlig beräkning.

    I den första finner vi alla ämnen som hjälper till att identifiera och veta hur man skriver siffror, de fyra grundläggande operationerna och anländer sedan till ämnen som är mer krävande, såsom bråktal, minsta gemensamma multipel och största gemensam divisor, vilket kan vara användbart för dem som hoppas på en utbildningskvalifikation i värdlandet.

    I den andra kategorin, geometri, införde vi grundläggande aktiviteter som kan användas för att introducera eller förbättra många specifika ämnen: från att representera geometriska former för att beräkna områdena av planfigurer för att uttrycka definitioner och teorem för tredimensionella figurer. I det här avsnittet infördes aktiviteter som inte är geometri, som till exempel “måttenheter”. I den tredje kategorin, bokstavlig beräkning, är tre aktiviteter tydliga som gör det möjligt för oss att utforska monomaner och polynomer, grunden för bokstavlig beräkning, standardidentiteter och första ordningens ekvationer.

    Dessutom utvecklade vi differentierade inlärningsvägar i enlighet med de olika kategorierna med de berörda ämnena och presenterar några av dessa vägar enligt följande.

     

    Inlärningsväg 1 – Linjär användning

    Inlärningsväg 2 – Grundläggande kunskaper

    Inlärningsväg 3 – Översättning av tidigare kunskap

    Inlärningsväg 4 – Matematik i vardagen

    Inlärningsväg 5 – Utbildningskvalifikationer

     

    Varje aktivitet är avsedd för ett eller flera specifika ämnen. Vid vissa aktiviteter anges även variationer och i allmänhet kan de beskrivna aktiviteterna enkelt anpassas och användas för att arbeta med ämnen som skiljer sig från de angivna.

    Hur huvudaktiviteten ska sättas in i arbetsplanen för klassen är upp till läraren eftersom det kan vara beroende av många faktorer och en allmän regel inte kan tillämpas. Först och främst är det viktigt att ta hänsyn till gruppens egenskaper: komposition, kunskapsnivå och inställning till icke-frontala aktiviteter och teateraktiviteter. Dessutom måste valet beakta lärarens kompetens inom att leda grupper i en icke-frontal miljö, lärarens teaterförmåga samt kunskap inom social teater. För lärare som inte har stor erfarenhet av att leda teaterworkshops rekommenderar vi att man försöker använda metodiken från enklare övningar för att lära sig hur man hanterar gruppen medan man gör det. En flytande och självsäker förvaltning av gruppen främjar det klimat som är nödvändigt för framgångsrikt förverkligande av aktiviteterna, både när det gäller innehåll och relationer.

    Kombinationen av dessa variabler gör varje situation unik. Som exempel beskriver vi strukturen i lektionerna som vi använde i april 2018 för att testa metodiken i Sverige med en grupp bestående av kvinnor och män från Syrien, Eritrea, Kosovo, Afghanistan och Filippinerna.

    Den använda strukturen, som varade i cirka två timmar, är följande:

    1.        Introduktion.

    2.        Öppningsoch uppvärmningsövningar som är nyttig för huvudaktiviteten.

    3.        Huvudaktivitet.

    4.        Återbesöka matematiska verktyg.

    5.        Slutsats.

    Introduktionen är nyttig för att välkomna gruppen till det relevanta utrymmet och förklara dagens processer med avseende av timing och vilka typer av aktiviteter som kommer att utföras.

    Den andra fasen är mycket viktig eftersom den förbereder gruppen för att utföra huvudaktiviteten. Under denna fas uppmanas gruppen att komma igång, både fysiskt och mentalt, för att vara beredd på vad som kommer att hända därefter. Normalt är det övningar som är förberedande för de som kommer att följa som utförs. Till exempel, om huvudaktiviteten kräver användning av föremål och deras omvandling till något extraordinärt, kommer övningar som utvecklar kreativitet och användning av föremål att föreslås under uppvärmningsfasen.

    Huvudaktiviteten består av matematikämnet som läraren avser att ta itu med och föreslås endast när läraren anser att gruppen har förvärvat de nödvändiga teaterförmågorna för att fortsätta utan att oroa sig för prestandakomponenten. En tydlig signal att teaterelementet har internaliserats är uppenbart när instruktörens förslag utförs utan rädsla eller tvekan. Tvärtom deltar deltagarna i aktiviteten och tillåter sig att transporteras till teaterspel. Prestandamomentet innehåller matematikkomponenten vilket gör den lekfull och rolig.

    Vid slutet av huvudaktiviteten flyttar vi till en mer analytisk fas där vi, med hjälp av gruppen, diskuterar det matematiska ämnet som behandlas. Det analyseras vidare på ett djupt sätt och formaliseras på ett blädderblock så att övergången från teateraktiviteten till det abstrakta konceptet som är nödvändigt för att förstå ämnet är tydligt för alla. Slutligen avslutas verksamheten med ett formellt ögonblick för att säga adjö och som fungerar som avslutning av arbetssessionen som just avslutats.

    Dessutom skapades ett arbetsblad för varje aktivitet avsedd för eleverna. Bladen fungerar som en påminnelse om arbetet och kan användas av läraren i slutet av lektionen för att se över vad som gjorts tidigare och även utvärdera hur mycket eleverna har lärt sig.

     

    2.3 - Arbetsprinciper

    Vad arbetsteamet gjorde var att lyfta fram ett tillvägagångssätt som kan användas med vilken klass som helst, både med lärare som har teaterförmåga och de som inte gör det.

    För att garantera hög kvalité på de föreslagna aktiviteterna anser vi att det är viktigt att betona en rad frågor som instruktören måste ta hänsyn till, oavsett om hen är expert på teaterverkstäder eller ej. Vi har formulerat följande serier av principer som är tillämpliga även för de som väljer att använda TELL ME-aktiviteterna utan att använda en teaterworkshop.

     

    Progression från teater till matematik

    Det är viktigt att deltagarna känner sig bekväma med teaterns språk som föreslås i matematikoch teateraktiviteterna. För att eleverna ska koncentrera sig på matematikens sida av verksamheten är det viktigt att teaterspråket förvärvas som en källa till ro i stället för stress eller förlägenhet, vilket kan vara fallet med en blyg person eller någon ovan vid teatern.

    För att uppfylla detta krav, som kan betraktas som en utgångspunkt för införandet av matematik i verksamheten, rekommenderas att de första mötena huvudsakligen bara är teateraktiviteter som syftar till att förvärva ett gemensamt teaterspråk. Först när teatergrunden är mer strukturerad kan matematikaktivitetskomponenten läggas till. För att förstå programprocessen kan vi hänvisa till exemplet med teaterworkshoppen som beskrivs i Manuell Del II.3.

     

    Frånvaro av dömande

    Det är avgörande att hela processen upplevs av deltagarna på ett sätt som gör det möjligt för dem att helt utforska vad som föreslås av instruktören. Verksamheten ska aldrig bedömas i fråga om rätt eller fel, utan presenteras som erfarenheter som vi kan lära oss av; även och kanske viktigast från våra egna misstag. En faktor kopplad till frånvaro av dömande är vikten av att inte inleda konkurrens mellan eleverna. När vi börjar leka med matematikkoncepten är det väldigt enkelt att gå in i tävlingar mellan deltagarna. Det är upp till instruktören att upprätthålla en lekfull miljö och, även om spelet i sig kan ha en konkurrenskraftig komponent, tona ner de ögonblick som kan vara källor till jämförelse mellan deltagare vad gäller rätt/fel eller bättre/sämre.

     

    Leka

    Att leka är en av grunderna inom teater som låter deltagarna enkelt få tillgång till en dimension som är annorlunda den vardagliga.

    Att leka är transkulturell: från vad vi kunde observera under TELL ME-workshopparna blir en lekfull miljö och attityd, och en lika lekfull utbildare, övertygande oavsett kulturellt ursprung.

    Att starta och stoppa en lek är lättare än att starta och stoppa en mer strukturerad teateraktivitet, så att skapa ett förtroendeklimat i den inledande arbetsbasen med gruppen rekommenderas för att sedan kunna röra sig mot teaterns handling.

    «Ur denna synvinkel bidrar lek just på grund av dess mystiska egenskaper och det faktum att den undviker definition, som ingår i teaterworkshops, och som nästan är som en slags neutral plats, en ’redan men inte ännu’, ett dekompressionsrum, viket möjliggör en gradvis passage och smärtfri erfarenhet från den verklighet som ofta levde på smärtsamma eller motstridiga villkor av ämnena involverade i socio-pedagogisk teater, till det nya äventyret i gruppteatern» (Pontremoli A., 2005. Teorie e tecniche del teatro educativo e sociale. Turin: Utet Libreria).

    Lek, utförd på allvar som barn vet hur man gör, kräver mycket djupt engagemang som hjälper deltagarna att glömma allt annat och vara kvar i nuet. I den meningen har lek med matematik visat sig vara väldigt viktigt för att tillåta deltagare som är rädda för att göra misstag att glömma sin rädsla och därmed främja effektiv inlärning.

     

    3. Didaktiskt Material

     

    Det didaktiska materialet som presenteras i det här kapitlet har strukturerats i form av arbetsblad som vardera representerar en aktivitet länkad till ett matematiskt ämne från läroplanen som utvecklats av projektteamet. Varje arbetsblad för läraren har ett matchande blad för eleverna.

    Eftersom TELL ME-metodologin är baserad på användningen av teaterworkshops beskriver varje blad hur aktiviteten ska utföras och ger hintar till läraren/instruktören så att de kan användas med korrekt uppmärksamhet som beskrivs i föregående kapitel, även utan särskilt kunskap inom teater.

    Varje arbetsblad har brutits new i en serie kategorier som utgör en komplett beskrivning:

    -               Nyckelord

    -               Syfte

    -               Förutsättningar

    -               Didaktiskt material

    -               Beskrivning

    -               Tidsåtgång

    -               Variation

    -               Observation


  • ARITMETIK

    Ämnena i detta område, särskilt de första 13 på listan som följder, övervägdes för att ge en minimal matematisk grund till alla elever. Denna bas är funktionell både för översättningen av grundläggande begrepp i värdspråket, och därmed i förflyttning av studier framåt, liksom för användning av matematik i vardagen, till exempel för att läsa och förstå telefonräkningar eller förstå procentsatsen av en rabatt.

    1.           Siffror

    2.           Räkna

    3.           Sammanställa tal

    4.           Skriva siffror och symboler

    5.           Placeringsvärden

    6.           Räkna ut tabeller

    7.           Gångertabellen

    8.           Faktorer

    9.           Addition

    10.        Subtraktion

    11.        Multiplikation

    12.        Division

    13.        Bråktal

    14.        Huvudräkning

    15.        Minsta gemensamma multipel

    16.        Största gemensamma delare


  • GEOMETRI

    Ämnena i detta område kom på tal för att introducera geometri till elever som avser att fortsätta sina studier genom att skapa ett grundläggande ordförråd på värdspråket och, vid behov, en förståelse för måttenheterna i värdlandet.

    1. Plangeometri
    2. Perimetrar och areor
    3. Solid geometri
    4. Kartesianplanet
    5. Att uttrycka definitioner
    6. Sexagesimala talsystemet
    7. Måttenheter

  • BOKSTAVLIG BERÄKNING

    Detta ämne är specifikt tänkt för dem som avser att skaffa skolkvalifikationer i värdlandet och måste därför integrera bokstavlig beräkning i deras utbildningsväg för att komma fram till första ordningsekvationer. Som vi kommer att se nedan är lektionerna inom detta område lätt anpassningsbara till andra ämnen av bokstavlig beräkning.

    1.  Representation av monomer och polynomer

    2.  Operationer mellan monomer

    3. Ekvationer


  • INLÄRNINGSVÄGEN

    Inlärningsväg 1 – Linjär användning

    Övningarna placerades i en viss ordning inom varje kategori som försäkrade att de föregående var förberedande för de som följde. Således är ett första tillvägagångssätt att föreslå övningssekvensen till gruppen som de presenteras i handboken. Denna utveckling kan vara användbar i en homogen klass med vilken avsikten är att skapa en global överblick över det föreslagna programmet eller en session av en av dem.

     

    Inlärningsväg 2 – Grundläggande kunskaper

    Denna väg är avsedd för de som inte har matematiska kunskaper ens i sitt ursprungsspråk, och som därför måste börja med grunderna, vilka inkluderar att känna igen och veta hur man skriver siffror, förstår platsvärdet av en siffra och utföra de fyra grundläggande operationer. För denna väg rekommenderar vi följande aktivitetssekvens.

    Aritmetik – aktiviteter 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 och 12.

    Geometri – aktiviteter 17, 18 och 23.

     

    Inlärningsväg 3 – Översättning av tidigare kunskap

    Denna väg är avsedd för de som har god matematikkunskap på sitt modersmål och som behöver översätta de grundläggande begreppen som de redan lärt sig till värdspråket.

    För denna väg rekommenderar vi följande aktivitetssekvenser.

    Aritmetik - aktiviteter 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 och 13.

    Geometri - aktiviteter 17, 19, 20 och 23.

     

    Inlärningsväg 4 – Matematik i vardagen

    Denna väg är avsedd för de som behöver lära sig de grundläggande användbara färdigheterna i vardagen, men som inte vill ha utbildningskvalifikationer i värdlandet.

    För denna väg rekommenderar vi följande aktivitetssekvenser.

    Aritmetik - aktiviteter 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 och 14.

    Geometri - aktiviteter 17, 22 och 23.

     

    Inlärningsväg 5 – Utbildningskvalifikationer

    Denna väg är avsedd för de som avser att få en utbildningskvalifikation i värdlandet. Det är en process som ger grunderna i de tre kategorierna för mer djupgående studier. Vi föreställer oss att detta riktar sig till människor som hade minimal matematikkunskap i sitt ursprungsland. För denna väg rekommenderar vi följande aktivitetssekvenser.

    Aritmetik - aktiviteter 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 och 16.

    Geometri - aktiviteter 17, 18, 19, 20, 21, 22 och 23.

    Bokstavlig beräkning - aktiviteter 24, 25 och 26.