Themen dieses Kurses

  • PREMISSA

    1. Estrutura Curricular

     

    «Os currículos de matemática indicam todos os objetivos e resultados essenciais do ensino de matemática. Nos últimos anos, e em particular desde 2007, a grande maioria dos países europeus reviu os currículos de matemática, adotando uma abordagem baseada em resultados, em que o foco está no desenvolvimento das habilidades do aluno, e não no conteúdo teórico. A quantidade de matemática no currículo diminuiu, enquanto os laços transversais, a resolução de problemas e a aplicação do conhecimento aumentaram. Esta abordagem integrativa tende a ser mais abrangente e lexível na resposta às necessidades de uma gama diversificada de alunos, bem como a sua capacidade de compreender o propósito das aplicações matemáticas no mundo real» (Education, Audiovisual and Culture Executive Agency, 2011. Mathematics education in Europe. Common Challenges and National Policies, EACEA P9 Eurydice).

    O que está descrito acima é a abordagem europeia para o ensino de matemática e é a abordagem também adotada pela equipa de pesquisa do projeto TELL ME para o ensino de matemática para migrantes.

    Graças à informação recolhida, a discussão e os cálculos feitos pela TdI mediante interação com grupos focais decidiu-se imediatamente relacionar o conceito de currículo às necessidades dos estudantes adultos migrantes, especialmente enfatizando as habilidades úteis na vida de todos os dias e aqueles úteis para obter um diploma no estado de acolhimento. A partir da triagem realizada na fase de pesquisa, as seguintes competências emergem como fundamentais, as quais, deve ser enfatizado, têm que ser adquiridas na língua de acolhimento.

    ­   Utilizar simbologia, técnicas e procedimentos de cálculo aritmético e algébrico.

    ­   Representar, comparar, analisar iguras geométricas planas e sólidas identificando suas propriedades e relações.

    ­   Resolver problemas de vários tipos, identificando as estratégias apropriadas, possivelmente usando representações gráficas e ferramentas de cálculo de maneira apropriada.

    A partir da análise das necessidades dos grupos-alvo, percebemos que não é possível pensar a um caminho educacional estruturado em módulos padrão com uma sequencialidade unívoca porque o target a que se dirige o método TELL ME é muito diversificado para ser satisfeito por um único produto. Decidiu-se, portanto, ir em direção à construção de macro áreas de trabalho que podem ser mais ou menos exploradas de acordo com as necessidades do grupo-classe e do nível de alfabetização matemática.

    As macro-áreas identificadas são: os números, a geometria, o cálculo literal e dentro de cada área foram projetadas umas atividades relacionadas aos tópicos principais. O objetivo da metodologia TELL ME não é fazer com que os alunos aprendam muitos conceitos, mas, como de complemento e apoio do ensino tradicional, o verdadeiro objetivo da metodologia é fazer experimentar a matemática. A abordagem da matéria dá-se de um ponto de vista incomum, o do laboratório teatral, através do qual é possível brincar e se envolver em todo um corpo-mente no mundo da matemática.

    O currículo é projetado para tornar as pessoas apaixonadas por matemática, abrindo assim uma porta para a compreensão dos tópicos abordados que podem ser explorados durante as palestras em sala de aula para aprofundar e consolidar os conceitos encontrados através das atividades de TELL ME.

    Como não há um caminho didático padrão, optou-se por descrever no item §III.3 “Diretrizes” do Manual alguns caminhos possíveis de acordo com as características dos grupos identificados. Pela mesma razão, não é possível quantificar as horas necessárias para realizar o currículo. O que pode ser dito, em geral, é que, comparado ao tempo usado em sala de aula para uma aula frontal tradicional, um assunto tratado dentro do laboratório de teatro leva mais tempo para chegar à fase central da atividade somente após uma fase preparatória que não pode ser excluída sob pena do mau funcionamento da atividade em si. Seguem-se as três principais macro-áreas e os tópicos curriculares relacionados da metodologia TELL ME que são considerados mais qualificados como suporte para o ensino matemático tradicional.

     

     

    2. Diretrizes

     

    2.1 - A quem são dirigidas?

    Este produto de projeto é destinado a professores e educadores que lidam com a alfabetização matemática de estrangeiros.

    As atividades descritas tratam de tópicos matemáticos especíicos e podem ser colocadas em prática conforme descrito no manual ou adaptadas às necessidades do grupo-classe.

    As diretrizes não descrevem as atividades necessárias para a construção do grupo e a gestão e capacitação da dinâmica do próprio grupo em uma coniguração de laboratório teatral. Esse tipo de habilidade só pode ser transferido para os professores por meio de treino ad hoc. Para aqueles que não tiveram nenhum tipo de experiência teatral e queriam entender melhor o funcionamento de um laboratório teatral, consultar o parágrafo anterior.

    Sempre que possível, os professores sem experiência em laboratório de teatro são aconselhados a estar acompanhados por um proissional da área. Pensando também nos casos em que isso não é possível, imaginou-se um duplo uso dos materiais didáticos.

    As fichas didáticas podem ser usadas de maneiras alternativas, dependendo da experiência e das competências dos professores.

    Professores com competências teatrais e experiência anterior na condução de laboratórios de Teatro Social e de Comunidade podem usar as fichas educacionais do projeto TELL ME que se encontram no §III.4 do Manual dentro de um caminho de laboratório mais articulado que inclui uma fase inicial de construção do grupo e de transferência de habilidades teatrais básicas. No caso de professores experientes na condução de laboratórios de Teatro Social e de Comunidade é possível, em paralelo com o ensino de matemática, trabalhar conscientemente com os participantes em habilidades de vida que respondem às necessidades destacadas no §III.1 do Manual.

    Para professores que não possuem as habilidades de conduzir o laboratório teatral e não podem ser assistidos por um proissional, ainda é possível usar as fichas do projeto TELL ME (§III.4 do Manual) como atividades separadas que devem ser gerenciadas prestando atenção a alguns aspetos metodológicos que serão descritos posteriormente.

     

    2.2 - A metodologia TELL ME

    O campo de aplicação ao qual TELL ME deve responder é muito amplo e heterogéneo. Cada turma pode conter, conforme observado durante a análise das necessidades, tipos de pessoas e necessidades educacionais muito diferentes umas das outras.

    Portanto, não é possível delinear um caminho unívoco que seja adaptável a qualquer grupo-classe de migrantes, estruturado em um número ixo de lições, cada uma tratando de um tópico preciso em uma ordem deinida a priori.

    Os exercícios propostos não podem substituir completamente a lição na sala de aula, mas são concebidos como uma ferramenta que pode integrar a lição frontal e preencher as lacunas que, em certas situações, o ensino em sala de aula pode ter com grupos de migrantes adultos.

    O que a equipa de pesquisa decidiu, em vez, fazer com base na experiência anterior e nos resultados das atividades realizadas durante os dois anos do projeto é criar uma “caixa de ferramentas”, o material didático, que pode ser usado a critério do professor, de acordo com o grupo-classe particular que tem que lidar.

    Os materiais de ensino podem ser usados seguindo diferentes lógicas e nós identificamos algumas delas.

    As fichas foram criadas de acordo com três categorias de tópicos: números, geometria, cálculo literal.

    No primeiro, há todos os tópicos que vão desde reconhecer e saber como escrever números, fazer as quatro operações básicas, até alguns tópicos mais difíceis, como frações, Mínimo múltiplo comum e Máximo divisor comum que podem ser úteis para aqueles que têm objectivo de obter um diploma no país de acolhimento.

    Na segunda categoria, a geometria, incluímos algumas atividades básicas que podem ser usadas para introduzir ou aprofundar muitos tópicos especíicos: da representação de entidades geométricas ao cálculo das áreas de iguras planas até a enunciação de deinições e teoremas e a geometria tridimensional. Nesta secção, não foram incluídas atividades estritamente geométricas, como “Unidades de medida”.

    Na terceira secção, o cálculo literal, existem três atividades que permitem explorar a representação de monómios e polinómios, os fundamentos do cálculo literal, os produtos notáveis e as equações de primeiro grau. Também imaginamos percursos diferentes de acordo com diferentes categorias de sujeitos envolvidos, apresentando abaixo alguns desses caminhos.

    Percurso 1 - Fruição Linear

    Percurso 2 - Alfabetização Básica

    Percurso 3 - Tradução de conhecimentos anteriores

    Percurso 4 - Matemática na vida quotidiana

    Percurso 5 - Título do estudo

    Cada atividade é projetada para um ou mais tópicos especíicos. Para algumas atividades, variações também são indicadas e, em geral, as atividades descritas podem ser facilmente adaptadas e usadas para trabalhar em assuntos diferentes daqueles indicados.

    Como a atividade principal tenha que ser inserida no plano de trabalho da turma, ica a critério do professor, pois pode depender de muitos fatores e não se pode indicar uma regra geral. Em primeiro lugar, é importante levar em consideração as caraterísticas do grupo: a composição, o nível de alfabetização, o hábito das atividades não-frontais, o hábito das atividades teatrais. Além disso, a escolha deve levar em conta as competências do professor em relação à gerência de um grupo não frontal, às habilidades teatrais e de teatro social. Para professores que não possuem grande habilidade na condução de um laboratório teatral, recomenda-se experimentar a metodologia a partir dos exercícios mais simples, de modo a crescer na gestão do grupo em paralelo com o desenvolvimento das atividades. Uma conduta luida e segura do grupo favorece o clima necessário para o sucesso das atividades, tanto em termos de conteúdo quanto em termos de relacionamentos.

    A combinação dessas variáveis torna cada situação única.

    A título de exemplo, descrevemos a estrutura das lições que usámos em abril de 2018 para testar a metodologia na Suécia com um grupo de mulheres e homens da Síria, Eritreia, Kosovo, Afeganistão e Filipinas.

    A estrutura utilizada, que dura cerca de 2 horas, é a seguinte.

    1. Introdução
    2. Ativação e aquecimento funcional para a atividade principal.
    3. Atividade principal.
    4. Relexão sobre ferramentas matemáticas.
    5. Encerramento.

    A introdução é funcional para acomodar o grupo no espaço montado para a atividade e para explicar aos participantes a articulação do dia em termos de tempos e tipos de atividades.

    A segunda fase é muito importante porque prepara o grupo para a atividade principal. Durante esta fase, o grupo é levado a ativar isicamente e mentalmente para estar pronto para o que será feito mais tarde. Normalmente são escolhidos exercícios que são preliminares aos que ocorrerão depois. Por exemplo, se a atividade principal envolve o uso de objetos e sua transformação em algo extraordinário, durante a fase de aquecimento serão propostos exercícios que treinam a criatividade e o uso de objetos.

    A atividade principal contém o argumento matemático com o qual o professor pretende lidar e é proposto somente quando se acredita que o grupo adquiriu os instrumentos teatrais necessários para realizá-lo sem se preocupar com a componente performativa. Um sinal claro de que a componente teatral foi interiorizada é quando as propostas do formador são postas em prática sem constrangimento ou hesitação, mas, ao contrário, os participantes mergulham na atividade e se deixam transportar no jogo de teatro. O momento performativo torna-se assim um suporte para a parte matemática, fazendo-a lúdica e divertida.

    No final da atividade principal passamos para uma fase mais analítica em que, com a ajuda do grupo, compartilhamos o argumento matemático abordado, aprofundamos mais e formalizamos no quadro negro para que seja clara para todos a transição da atividade teatral à abstração necessária para dominar o tópico em sala de aula.

    Finalmente, a atividade termina com um momento formal de saudação que está funcional no final da sessão de trabalho recém concluída.

    Para cada atividade, foi também projetada uma ficha para os discentes. A ficha tem função de lembrete do trabalho realizado e pode ser usado pelos professores no final da lição para resumir o que foi feito anteriormente e possivelmente avaliar o aprendizado dos discentes.

     

    2.3 - Princípios de trabalho

    O que o TdI fez foi delinear um modo de intervenção que pode ser usado em qualquer turma, tanto por professores com habilidades teatrais quanto por professores que não as possuem. A fim de garantir uma boa qualidade das atividades propostas, consideramos importante enfatizar uma série de atenções que o formador deve expressar, seja ele experiente ou não, realizando uma oficina teatral. Aqui segue uma série de princípios que também são válidos para aqueles que decidem usar as atividades do TELL ME sem inseri-las em um caminho de oficina de teatro.

     

    A progressão do teatro para a matemática

    É essencial que os participantes estejam à vontade para usar as linguagens teatrais que são propostas nas atividades de matemática e teatro. Para que os discentes se concentrem na parte matemática das atividades é importante que as línguagens teatrais sejam adquiridas e sejam uma fonte de diversão e não de estresse e constrangimento, como pode acontecer com pessoas tímidas ou pouco acostumadoas ao teatro. Para alcançar esta condição, que pode ser considerada um ponto de partida para introduzir a matemática nas atividades, é aconselhável para estruturar as primeiras reuniões de maneira que tenham uma preponderância de atividades puramente teatrais que visam a aquisição de uma linguagem teatral comum.

    Só mais tarde, quando a base teatral é mais estruturada, as componentes matemáticas das atividades podem ser inseridas. Para entender o tipo de progressão, podemos nos referir ao exemplo de percurso de laboratório teatral descrito no capítulo §II.3 do Manual.

     

    A ausência de julgamento

    É essencial que tudo o percurso seja experimentado pelos participantes na plena possibilidade de explorar o que o formador propõe.

    As atividades nunca são julgadas em termos de certo e errado, mas são propostas como experiências a serem realizadas em conjunto e das quais se pode aprender; também e acima de tudo dos seus erros. Um fator que está ligado à ausência de julgamento é a importância de não desencadear a competitividade entre os estudantes. Quando se começa a brincar com os conceitos matemáticos, é muito fácil entrar no desaio entre os participantes. Cabe ao formador manter uma atmosfera lúdica e, mesmo que o jogo em si possa ter uma componente de desaio, moderar os momentos que poderiam ser uma fonte de comparação entre os participantes em termos de certo/errado ou melhor/pior.

     

    O jogo

    O jogo é uma das matrizes do teatro e permite que os participantes entrem facilmente em uma dimensão extra diária.

    O jogo é transcultural: mesmo a partir do que pudemos observar durante as oficinas do TELL ME, uma atmosfera lúdica e uma atitude igualmente divertida do educador tornam-se cativantes, independentemente da cultura de origem.

    Entrar e sair de um jogo é mais fácil do que entrar e sair de uma atividade teatral mais estruturada, por isso recomenda-se nas fases iniciais de trabalho com um grupo criar um clima de coniança que lhe permita depois avançar ainda mais em direção a ação teatral.

    «Deste ponto de vista presta-se, devido às suas características misteriosas e pelo facto de que escapar de qualquer deinição, para ser inserido dentro da oficina de teatro, quase como uma espécie de lugar neutro, um ‘já, mas ainda não’, de câmara de descompressão que permite uma transição gradual e contínua da experiência do real, muitas vezes vivida em termos dolorosos ou conlituosos por aqueles envolvidos no teatro sócio-educativo, para a nova aventura do grupo-teatro» (A. Pontremoli, 2005. Teorie e tecniche del teatro educativo e sociale, Utet Libreria, Turim).

    O jogo, jogado a sério como as crianças podem fazer, proporciona um envolvimento muito profundo que ajuda os participantes a esquecerem de tudo para icarem aqui e agora. Neste sentido brincar com a matemática revelou-se muito importante para fazer todos os participantes esquecerem o medo do fracasso e favoreceu assim um forte afrouxamento das inibições.

     

    3. Materiais didáticos

     

    Os materiais de ensino apresentados foram estruturados na forma de fichas didáticas, cada uma das quais apresenta uma atividade ligada a uma disciplina matemática do currículo identificada pela equipa do projeto. A cada ficha para o professor é combinada outra para os alunos.

    Sendo a metodologia TELL ME baseada no uso do laboratório teatral em cada ficha é descrito como a atividade deve ser realizada, dando indicação ao professor/educador para que ele possa utilizá-la, com a devida atenção descrita no capítulo anterior, mesmo que não tenha competências especíicas no campo teatral.

    Cada ficha é dividida numa série de categorias que permitem uma descrição completa:

    ­   Palavras-chave

    ­   Finalidade

    ­   Pré-requisitos

    ­   Materiais

    ­   Descrição

    ­   Duração

    ­   Variações

    ­   Observações


  • ARITMÉTICA

    Os tópicos desta área, especialmente os primeiros 13 da lista a seguir, são projetados para fornecer uma base matemática mínima para qualquer aluno. Esta base é funcional tanto para a tradução dos conceitos básicos na língua de acolhimento, como para a continuação dos estudos, tanto para a utilização da matemática na vida quotidiana; por exemplo, para ler e entender uma conta telefónica ou para interpretar a percentagem de um desconto.

    1. Os números

    2. Contagem

    3. Compor os números

    4. Escrever números e símbolos

    5. O valor posicional

    6. Contar as tabelas

    7. As tabelas

    8. Os divisores

    9. A adição

    10. A subtração

    11. A multiplicação

    12. A divisão

    13. As frações

    14. Cálculo mental

    15. Mínimo múltiplo comum

    16. Máximo divisor comum


  • GEOMETRIA

    Os tópicos desta área destinam-se a apresentar aos alunos que desejam aprofundar os seus estudos, criar um vocabulário básico na língua de acolhimento e, quando necessário, compreender as unidades de medida do país de acolhimento.

    1. Geometria plana

    2. Perímetro e Área

    3. Geometria sólida

    4. O plano cartesiano

    5. Enunciar deinições e teoremas

    6. Tamanhos sexagesimais

    7. Unidades de medida


  • O CÁLCULO LITERAL

    Esta área é projetada especificamente para aqueles que desejam obter um diploma no estado de acolhimento e, portanto, devem integrar no seu próprio caminho formativo o cálculo literal para chegar até às equações de primeiro grau. Como se verá mais adiante, as

    lições dessa área são facilmente adaptáveis a muitos outros tópicos de cálculo literal.

    1. Representar monómios e polinómios

    2. Operações entre monómios

    3. As equações


  • PERCURSOS

    Percurso 1 - Fruição Linear

    Dentro de cada categoria os exercícios foram ordenados de modo que os anteriores sejam preparatórios para os seguintes, para os quais um primeiro método é propor ao grupo-classe a sucessão de exercícios como apresentado no manual. Esta progressão pode ser funcional em um grupo-classe homogéneo com o qual se pretende fazer uma revisão global do programa proposto ou de uma secção dele.

     

    Percurso 2 - Alfabetização Básica

    Este caminho é projetado para aqueles que, mesmo em sua língua nativa, não têm alfabetização matemática e, portanto, precisam partir dos fundamentos, ou seja, reconhecer e saber escrever números, entender o valor posicional dos números, usar as 4 operações básicas.

    Para este percurso, a sequência recomendada de atividades é a seguinte.

    Os números - atividades 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12.

    Geometria - atividades 17, 18, 23.

     

    Percurso 3 - Tradução de conhecimentos anteriores

    Este percurso é projetado para aqueles que têm uma boa alfabetização matemática na língua de origem e precisam traduzir os conceitos básicos já conhecidos na língua anfitriã.

    Para este percurso, a sequência recomendada de atividades é a seguinte.

    Os números - atividades 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

    Geometria - atividades 17, 19, 20, 23.

     

    Percurso 4 - Matemática na vida quotidiana

    Este percurso é projetado para aqueles que precisam aprender habilidades básicas úteis para a vida quotidiana, mas não têm o objetivo de obter um diploma no país anfitrião.

    Para este percurso, a sequência recomendada de atividades é a seguinte.

    Os números - atividades 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

    Geometria - atividades 17, 22, 23.

     

    Percurso 5 - Título do estudo

    Este percurso é projetado para aqueles que pretendem obter um diploma no país de acolhimento. É um caminho que estabelece as bases das três diretrizes para um estudo completo. Imaginamos que seja destinado a pessoas com competência matemática mínima em sua língua nativa. Para este percurso, a sequência recomendada de atividades é a seguinte.

    Os números - atividades 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

    Geometria - atividades 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.

    O cálculo literal - atividades 24, 25, 26.