Diagrama de temas

  • PREMESSA

    1. Struttura curricolare

     

    «I curricula di matematica indicano tutti gli obiettivi e i risultati essenziali dell’insegnamento della matematica. Negli anni passati, e in particolare dal 2007, la grande maggioranza dei paesi europei ha rivisto i curricula di matematica adottando un approccio basato sui risultati, dove l’attenzione viene posta sullo sviluppo delle competenze dello studente piuttosto che sui contenuti teorici. La quantità di matematica nel curricolo è diminuita mentre sono aumentati i legami trasversali, il problem-solving e l’applicazione delle conoscenze. Questo approccio integrativo tende ad essere più comprensivo e flessibile nel rispondere ai bisogni di una diversa gamma di studenti, così come alla loro capacità di comprendere lo scopo delle applicazioni matematiche al mondo reale» (Education, Audiovisual and Culture Executive Agency (2011). L’insegnamento della matematica in Europa: sfide comuni e politiche nazionali, EACEA P9 Eurydice).

     

    Quanto descritto sopra è l’approccio a livello Europeo riguardo l’insegnamento della matematica ed è l’approccio adottato anche dal team di ricerca del progetto TELL ME per l’insegnamento della matematica ai migranti.

    Grazie alle informazioni raccolte, alle discussioni e alle elaborazioni fatte dal TdR in seguito all’interazione con i focus group si è da subito deciso di correlare il concetto di curriculum alle esigenze degli studenti migranti adulti, in particolar modo dando risalto alle competenze utili nella vita di tutti i giorni e a quelle utili a conseguire un titolo di studio nello stato ospitante. Dalla scrematura fatta in fase di ricerca emergono come fondamentali le seguenti competenze che, va sottolineato, devono essere acquisite nella lingua ospitante.

    -            Utilizzare la simbologia, le tecniche e le procedure di calcolo aritmetiche e algebrico.

    -            Rappresentare, confrontare, analizzare, figure geometriche piane e solide individuandone proprietà e relazioni.

    -            Risolvere problemi di vario genere individuando le strategie appropriate, utilizzando eventualmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo in modo adeguato.

     

    Dall’analisi dei bisogni dei gruppi target ci si è resi conto che non è possibile pensare ad un percorso didattico strutturato in moduli standard con una sequenzialità univoca perché il target a cui si rivolge il metodo TELL ME è troppo eterogeneo per essere soddisfatto da un unico prodotto. Si è deciso quindi di andare nella direzione di costruire delle macro aree di lavoro che possono essere più o meno esplorate a seconda delle necessità del gruppo classe e del livello di alfabetizzazione matematica.

    Le macro aree individuate sono: i numeri, la geometria, il calcolo letterale e all’interno di ciascuna area sono state pensate delle attività relative agli argomenti principali. L’obiettivo della metodologia TELL ME non è quello di far apprendere un gran numero di nozioni agli studenti ma, in quanto complementare e di supporto all’insegnamento tradizionale, il vero obiettivo della metodologia è quello di far sperimentare la matematica. L’approcciando alla materia avviene da un punto di vista insolito, quello del laboratorio teatrale, attraverso il quale è possibile giocare e farsi coinvolgere in una globalità di mente-corpo nel mondo della matematica.

    Il curriculum è stato pensato per far appassionare le persone alla matematica, aprendo così una porta alla comprensione degli argomenti trattati che potrà poi essere sfruttata durante le lezioni frontali in aula per approfondire e consolidare i concetti incontrati attraverso le attività di TELL ME.

    Non essendoci un percorso didattico standard si è deciso di descrivere nel §III.3 “Linee guida” del Manuale alcuni percorsi possibili a seconda delle caratteristiche dei gruppi individuati. Sempre per lo stesso motivo non è possibile quantificare le ore necessarie allo svolgimento del curriculum. Ciò che si può dire, in linea generale, è che rispetto al tempo utilizzato in aula per una lezione frontale tradizionale un argomento trattato all’interno del laboratorio teatrale richiede più tempo perché si arriva alla fase centrale dell’attività solamente dopo una fase preparatoria che non può essere esclusa pena il cattivo funzionamento dell’attività stessa. Di seguito vengono indicate le tre principali macro aree e i relativi argomenti curricolari della metodologia TELL ME che si ritengono maggiormente qualificanti quali supporto all’insegnamento matematico tradizionale.

     

    -            Aritmetica

    -            Geometria

    -            Il calcolo letterale

     

     

    2. Linee guida

     

    2.1 - A chi sono rivolte

    Questo prodotto del progetto è rivolto ad insegnanti ed educatori che si occupano di alfabetizzazione matematica di stranieri.

    Le attività descritte affrontano argomenti matematici specifici e possono essere messe in pratica così come descritte nel manuale oppure adattate alle esigenze del gruppo classe.

    Nelle linee guida non sono descritte le attività necessarie alla costruzione del gruppo e alla gestione ed empowerment delle dinamiche del gruppo stesso in un assetto di laboratorio teatrale. Questo tipo di competenze possono essere trasferite agli insegnanti solamente attraverso una formazione ad hoc. Per chi non avesse nessun tipo di esperienza teatrale e volesse meglio comprendere il funzionamento di un laboratorio teatrale rimandiamo al §II.3 del Manuale.

    Laddove possibile, si consiglia agli insegnanti sprovvisti di esperienza di conduzione di laboratorio teatrale di farsi affiancare da un professionista del settore. Pensando anche ai casi in questo non sia possibile si è immaginato un duplice utilizzo dei materiali didattici.

    Le schede didattiche possono essere utilizzate con modalità alternative a seconda dell’esperienza e delle competenze degli insegnanti.

    I docenti con competenze teatrali ed esperienze pregresse di conduzione di laboratorio di Teatro Sociale e di Comunità possono utilizzare le schede didattiche del progetto TELL ME riportate nel §III.4 del manuale all’interno di un percorso laboratoriale più articolato che prevede una fase iniziale di costruzione del gruppo e di trasferimento di competenze teatrali di base. Nel caso di insegnanti esperti nella conduzione di laboratori di Teatro Sociale e di Comunità è possibile, parallelamente all’insegnamento della matematica, lavorare consapevolmente con i partecipanti sulle life skills che rispondono ai bisogni evidenziati nel §III.1 del manuale.

    Per gli insegnanti che non hanno competenze di conduzione del laboratorio teatrale e non possono farsi affiancare da un professionista è comunque possibile utilizzare le schede del progetto TELL ME (§III.4 del manuale) come attività a sé stanti che vanno comunque gestite ponendo l’attenzione ad alcuni aspetti metodologici che saranno descritti in seguito.

     

    2.2 - La metodologia TELL ME

    Il campo di applicazione a cui deve rispondere TELL ME è molto vasto ed eterogeneo. Ciascun gruppo classe può contenere, come constatato in fase di analisi dei fabbisogni, tipologie di persone ed esigenze didattiche molto diverse le une dalle altre.

    Non è quindi possibile delineare un percorso univoco che sia adattabile a qualsiasi gruppo classe di migranti, strutturato in un numero fissato di lezioni ciascuna delle quali affronta un argomento ben preciso in un ordine definito a priori.

    Gli esercizi proposti non possono sostituire integralmente la lezione in aula ma sono pensati come uno strumento che può integrare la lezione frontale e colmare le lacune che in certe situazioni la didattica in aula può avere con gruppi di migranti adulti.

    Ciò che invece il team di ricerca ha deciso di fare basandosi sulle esperienze pregresse e sui risultati delle attività svolte durante i due anni di progetto è di creare una “cassetta degli attrezzi”, i materiali didattici, che possono essere utilizzati a discrezione dell’insegnante in funzione del particolare gruppo classe con cui ha a che fare.

    I materiali didattici possono essere utilizzati seguendo logiche differenti e noi ne abbiamo identificate alcune.

    Le schede sono state create secondo tre categorie di argomenti: i numeri, la geometria, il calcolo letterale.

    Nella prima ci sono tutti gli argomenti che vanno dal riconoscere e saper scrivere i numeri, alle quattro operazioni di base fino ad arrivare ad alcuni argomenti più ostici quali ad esempio frazioni, minimo comune multiplo e massimo comun divisore che possono essere utili per chi ha l’obiettivo di prendere un titolo di studio nel paese ospitante.

    Nella seconda categoria, la geometria, abbiamo inserito delle attività di base che possono essere utilizzate per introdurre o approfondire molti argomenti specifici: dalla rappresentazione degli enti geometrici al calcolo delle aree di figure piane fino ad arrivare all’enunciare definizioni e teoremi e alla geometria tridimensionale. In questa sezione sono state inserite attività non propriamente geometriche quali ad esempio “Le unità di misura”.

    Nella terza sezione, il calcolo letterale, sono presenti tre attività che permettono di esplorare la rappresentazione di monomi e polinomi, i fondamenti del calcolo letterale, i prodotti notevoli e le equazioni di primo grado.

    Abbiamo inoltre immaginato percorsi differenziati in funzione di categorie diversificate di soggetti coinvolti, presentando di seguito alcuni i tali percorsi.

     

    Percorso 1 - Fruizione lineare

    Percorso 2 - Alfabetizzazione di base

    Percorso 3 - Traduzione di conoscenze pregresse

    Percorso 4 - La matematica nel quotidiano

    Percorso 5 - Titolo di studio

     

    Ciascuna attività è pensata per uno o più argomenti specifici. Per alcune attività sono inoltre indicate delle varianti e in generale le attività descritte possono essere facilmente adattate e utilizzate per lavorare su argomenti differenti da quelli indicati.

    Come l’attività principale vada inserita all’interno del piano di lavoro della classe è a discrezione dell’insegnante poiché può dipendere da molti fattori e non si può indicare una regola generale. Innanzi tutto è importante tenere in considerazione le caratteristiche del gruppo: la composizione, il livello di alfabetizzazione, l’abitudine alle attività non frontali, l’abitudine alle attività teatrali. Inoltre la scelta deve tener conto delle competenze dell’insegnante rispetto alla conduzione di un gruppo in assetto non frontale, alle competenze teatrali e di teatro sociale. Per gli insegnanti che non hanno grandi competenze di conduzione di un laboratorio teatrale è consigliato sperimentare la metodologia dagli esercizi più semplici così da crescere nella gestione del gruppo parallelamente allo svolgersi delle attività. Una conduzione fluida e sicura del gruppo favorisce il clima necessario alla buona riuscita delle attività sia in termini di contenuti sia in termini relazionali.

    La combinazione di queste variabili rende ogni situazione unica.

    A titolo esemplificativo descriviamo la struttura delle lezioni che abbiamo utilizzato nell’aprile 2018 per testare la metodologia in Svezia con un gruppo composto da donne e uomini provenienti da Siria, Eritrea, Kosovo, Afghanistan, Filippine.

    La struttura utilizzata, della durata di circa 2 ore, è la seguente.

    1.              Introduzione.

    2.              Attivazione e riscaldamento funzionale all’attività principale.

    3.              Attività principale.

    4.              Riflessione sugli strumenti matematici.

    5.              Chiusura.

    L’introduzione è funzionale ad accogliere il gruppo nello spazio predisposto per l’attività e a spiegare ai partecipanti l’articolazione della giornata in termini di tempi e tipologie di attività.

    La seconda fase è molto importante perché prepara il gruppo allo svolgimento dell’attività principale. Durante questa fase si porta il gruppo ad attivarsi sia fisicamente sia mentalmente per essere pronto a ciò che verrà svolto successivamente. Solitamente vengono scelti esercizi che risultino propedeutici a quelli che si svolgeranno in seguito. Ad esempio, se l’attività principale prevede l’utilizzo di oggetti e la loro trasformazione in qualcosa di extra-ordinario, in fase di riscaldamento verranno proposti esercizi che allenano la creatività e l’utilizzo di oggetti.

    L’attività principale contiene l’argomento matematico che l’insegnante intende trattare e viene proposta solamente quando si ritiene che il gruppo abbia acquisito gli strumenti teatrali necessari a svolgerla senza preoccuparsi della componente performativa. Un chiaro segnale che la componente teatrale è stata interiorizzata lo si ha quando le proposte del conduttore vengono messe in atto senza imbarazzo o esitazione ma al contrario i partecipanti si immergono nell’attività lasciandosi trasportare nel gioco del teatro. Il momento performativo diventa così di supporto alla parte matematica rendendola giocosa e divertente.

    Al termine dell’attività principale si passa ad una fase più analitica nella quale con l’aiuto del gruppo si condivide l’argomento matematico affrontato, lo si approfondisce ulteriormente e lo si formalizza alla lavagna così che sia chiaro a tutti il passaggio dall’attività teatrale all’astrazione necessaria a padroneggiare l’argomento anche in classe.

    Infine si termina l’attività con un momento formalizzato di saluto che è funzionale alla chiusura della sessione di lavoro appena svolta.

    Per ciascuna attività è stata inoltre pensata una scheda destinata agli studenti. La scheda ha la funzione di promemoria del lavoro svolto e può essere utilizzata dagli insegnanti al termine della lezione per riassumere quanto fatto in precedenza ed eventualmente valutare l’apprendimento dei discenti.

    Nel primo riquadro in alto è disegnata una vignetta che rappresenta l’attività svolta e ha la funzione di collegare l’esperienza vissuta ai contenuti che si andranno a elencare di seguito.

    Nella parte centrale è lasciato lo spazio affinché gli studenti possano scrivere il titolo dell’attività e le parole chiave legate all’argomento principale così da fissare un minimo di lessico utile per l’argomento in questione. Ad esempio, se il titolo dell’attività è “Le frazioni”, le parole chiave ad essa connesse che potrebbero emergere durante la lezione sono: numeratore, denominatore, semplificazione, riduzione, etc…

    L’ultimo riquadro in basso è lasciato vuoto e, a discrezione dell’insegnante, può essere utilizzato per far fare agli studenti una piccola prova utile a verificare l’apprendimento al termine della lezione. Tenendo l’esempio delle frazioni, il compito dato potrebbe essere: «Disegnare tre torte. Ciascuna torta è composta da 12 fette. Nella prima torta colorare la quantità di fette corrispondente a 1/2, nella seconda 1/3 e nella terza 5/12».

     

    2.3 - Principi di lavoro

    Ciò che il team di lavoro ha fatto è stato di delineare una modalità di intervento che può essere utilizzata in qualsiasi gruppo classe, sia da insegnanti con competenze teatrali sia da insegnanti che ne sono sprovvisti. Al fine di garantire una buona qualità delle attività proposte riteniamo importante porre l’accento su una serie di attenzioni che il conduttore deve esprimere, sia egli esperto o meno di conduzione di un laboratorio teatrale. Enunciamo di seguito una serie di principi che sono validi anche per chi decide di utilizzare le attività di TELL ME senza inserirle in un percorso di laboratorio teatrale.

     

    La progressione dal teatro alla matematica

    È fondamentale che i partecipanti siano a proprio agio nell’utilizzare i linguaggi teatrali che vengono proposti nelle attività di matematica e teatro. Affinché gli studenti possano concentrarsi sulla parte matematica delle attività è importante che i linguaggi teatrali siano acquisiti e fonte di divertimento e non di stress e imbarazzo come potrebbe accadere con persone timide o poco abituate al teatro. Per giungere a questa condizione, che può essere considerata una base di partenza per introdurre la matematica nelle attività, si consiglia di strutturare i primi incontri in modo che abbiano una preponderanza di attività puramente teatrali finalizzati all’acquisizione di un linguaggio teatrale comune.

    Solo in seguito, quando la base teatrale è più strutturata, si possono inserire le componenti matematiche delle attività. Per comprendere la tipologia di progressione si può far riferimento all’esempio di percorso laboratorio di teatrale descritto nel capitolo §II.3 del Manuale.

     

    L’assenza di giudizio

    È fondamentale che tutto il percorso sia vissuto dai partecipanti nella piena possibilità di esplorare quanto proposto dal conduttore. Le attività non sono mai giudicate in termini di giusto e di sbagliato ma sono proposte come delle esperienze da fare insieme e dalle quali si può apprendere; anche e soprattutto dai propri errori. Un fattore che si collega all’assenza di giudizio è l’importanza di non innescare competitività tra gli studenti. Quando si comincia a giocare con i concetti matematici è molto facile scivolare nella sfida tra i partecipanti. Spetta al conduttore mantenere un clima giocoso e, anche se il gioco di per sé può avere una componente di sfida, moderare molto i momenti che potrebbero essere fonte di confronto tra i partecipanti in termini di giusto/sbagliato o meglio/peggio.

     

    Il gioco

    Il gioco è una delle matrici del teatro e permette ai partecipanti di entrare facilmente in una dimensione extra quotidiana.

    Il gioco è transculturale: anche da ciò che abbiamo potuto osservare durante i workshop di TELL ME, un’atmosfera giocosa e un’attitudine altrettanto giocosa del conduttore diventano coinvolgenti a prescindere dalla cultura di provenienza.

    Entrare e uscire da un gioco è più semplice che non entrare e uscire da un’attività teatrale più strutturata per cui è consigliato nelle fasi iniziali di lavoro con un gruppo per creare un clima di fiducia che permetterà in seguito di spostarsi di più verso l’azione teatrale.

    «Da questo punto di vista si presta, proprio per le sue caratteristiche misteriose e per il fatto di sfuggire ad ogni definizione, ad essere inserito all’interno del laboratorio teatrale, quasi come una sorta di luogo neutro, di un ‘già ma non ancora’, di camera di decompressione che permette un passaggio graduale e indolore dall’esperienza del reale, spesso vissuta in termini dolorosi o conflittuali dai soggetti coinvolti nel teatro socio-educativo, alla nuova avventura del gruppo teatro» (Pontremoli A. (2005). Teorie e tecniche del teatro educativo e sociale, Utet Libreria, Torino).

    Il gioco, giocato seriamente come i bambini sanno fare, prevede un ingaggio molto profondo che aiuta i partecipanti a dimenticare tutto il resto per stare nel qui e ora. In questo senso giocare con la matematica si è rivelato molto importante per far dimenticare a tutti i partecipanti la paura di sbagliare e ha quindi favorito un allentamento forte dei freni inibitori.

     

    3. Materiali didattici

     

    I materiali didattici sono stati strutturati nella forma di schede didattiche ciascuna delle quali presenta un’attività legata ad un argomento matematico del curriculum identificato dal team di progetto. Ad ogni scheda per l’insegnante è abbinata una scheda per gli studenti.

    Essendo la metodologia di TELL ME basata sull’utilizzo del laboratorio teatrale in ciascuna scheda viene descritto come l’attività deve essere svolta dando indicazione all’insegnante/educatore così che possa utilizzarla, con le dovute attenzioni descritte nel capitolo precedente, anche senza competenze specifiche in ambito teatrale.

    Ciascuna scheda si articola in una serie di categorie che ne permettono la descrizione completa:

    -          Parole chiave

    -          Finalità

    -          Pre-requisiti

    -          Materiali

    -          Descrizione

    -          Durata

    -          Varianti

    -          Osservazioni


  • ARITMETICA

    Gli argomenti di quest’area, in particolare i primi 13 dell’elenco seguente, sono pensati per dare una base matematica minima a qualsiasi discente. Tale base è funzionale sia alla traduzione dei concetti base nella lingua ospitante, e quindi alla prosecuzione degli studi, sia all’utilizzo della matematica nella vita di tutti giorni; ad esempio per leggere e comprendere una bolletta telefonica oppure per interpretare la percentuale di uno sconto.

    1.          I numeri

    2.          Contare

    3.          Componiamo i numeri

    4.          Scrivere i numeri e i simboli

    5.          Il valore posizionale

    6.          Contare le tabelline

    7.          Le tabelline

    8.          I divisori

    9.          L’addizione

    10.      La sottrazione

    11.      La moltiplicazione

    12.      La divisione

    13.      Le frazioni

    14.      Calcolare a mente

    15.      Minimo comune multiplo

    16.      Massimo comun divisore


  • GEOMETRIA

    Gli argomenti di quest’area sono pensati per introdurre alla geometria gli studenti che intendono approfondire gli studi, creare un lessico di base nella lingua ospitante e, dove ce ne fosse la necessità, comprendere le unità di misura del paese ospitante.

    1.              Geometria piana

    2.              Perimetro e Area

    3.              Geometria solida

    4.              Il piano cartesiano

    5.              Enunciare definizioni e teoremi

    6.              Grandezze sessagesimali

    7.              Le unità di misura


  • IL CALCOLO LETTERALE

    Quest’area è pensata specificatamente per chi intende ottenere un titolo di studio nello stato ospitante e deve quindi integrare nel proprio percorso formativo il calcolo letterale per arrivare fino alle equazioni di primo grado. Come si vedrà in seguito, le lezioni di quest’area sono facilmente adattabili a molti altri argomenti del calcolo letterale.

    1.              Rappresentare monomi e polinomi

    2.              Operazioni tra monomi

    3.              Le equazioni


  • PERCORSI

    Percorso 1 - Fruizione lineare

    All’interno di ogni categoria gli esercizi sono stati ordinati così che i precedenti siano propedeutici ai successivi per cui una prima modalità è quella di proporre al gruppo classe la successione di esercizi così come è presentata sul manuale. Questa progressione può essere funzionale in un gruppo classe omogeneo con il quale si intende fare un ripasso globale del programma proposto o di una sezione di esso.

     

    Percorso 2 - Alfabetizzazione di base

    Questo percorso è pensato per chi, anche nella lingua di provenienza, non ha un’alfabetizzazione matematica e ha quindi la necessità di partire dai fondamenti, ovvero riconoscere e saper scrivere i numeri, comprendere il valore posizionale delle cifre, utilizzare le 4 operazioni di base.

    Per questo percorso la sequenza di attività consigliate è la seguente.

    I numeri - attività 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12.

    Geometria - attività 17, 18, 23.

     

    Percorso 3 - Traduzione di conoscenze pregresse

    Questo percorso è pensato per chi ha un’alfabetizzazione matematica buona nella lingua di provenienza e ha la necessità di tradurre nella lingua ospitante i concetti base già noti.

    Per questo percorso la sequenza di attività consigliate è la seguente.

    I numeri - attività 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

    Geometria - attività 17, 19, 20, 23.

     

    Percorso 4 - La matematica nel quotidiano

    Questo percorso è pensato per chi ha la necessità di apprendere competenze basilari utili alla vita di tutti i giorni ma non ha l’obiettivo di conseguire un titolo di studio nel paese ospitante.

    Per questo percorso la sequenza di attività consigliate è la seguente.

    I numeri - attività 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

    Geometria - attività 17, 22, 23.

     

    Percorso 5 - Titolo di studio

    Questo percorso è pensato per chi ha l’intenzione di conseguire un titolo di studio nel paese ospitante. È un percorso che getta le basi sulle tre direttrici per uno studio approfondito. Lo immaginiamo rivolto a persone che nella propria lingua di provenienza hanno una competenza matematica minima.

    Per questo percorso la sequenza di attività consigliate è la seguente.

    I numeri - attività 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

    Geometria - attività 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.

    Il calcolo letterale - attività 24, 25, 26.